Construindo o problema de Hiparco...

Olá pessoal!
A imagem que vocês puderam visualizar na postagem anterior sobre o problema de Hiparco, pode ser construída por vocês em softwares de geometria dinâmica, tais como, ReC - Régua e Compasso, GeoGebra e Cabri Géomètre. Segue nesta, um passo-a-passo da construção no ReC. No final vocês constatarão o que Hiparco descobriu, vejam como é fácil:

Desabilite os eixos coordenados clicando no botão "Exibir grade";
Comece traçando uma reta horizontal;
Marque um ponto sobre a reta (ponto C) e trace uma perpendicular passando pelo ponto inserido.
Representando a Terra, utilize o botão "Círculo" na construção da circunferência de centro num ponto da segunda reta construída (ponto A) e um de seus pontos na interseção das duas retas em C. Isso garantirá que a reta horizontal tangencie a circunferência em C;
Marque um segundo ponto na reta horizontal (ponto B) e construa uma nova reta que passe por esse ponto e pelo centro da circunferência em A;
Marque a interseção dessa reta com a circunferência, nomeando o ponto como E.
A partir daí, pode-se marcar os segmentos AB, BC e AC e ocultar as duas últimas retas construídas, podendo-se visualizar apenas a reta horizontal e o triângulo ABC;
Através do botão "Ângulo", marca-se os três ângulos internos do triângulo, onde podemos observar que o ângulo C mede 90º (Você sabe dizer por quê?)
A seguir, construa uma reta paralela à reta que passa por BC e marque as interseções com o lado AC e AB, respectivamente em C' e B';
Marque os ângulos internos B' e C';
Observe o novo triângulo formado AB'C', movimente o ponto C' e verifique que os dois triângulos são semelhantes.
Finalmente, através do recurso "Expressão Aritmética", faça o cálculo das razões AC/AB e AC'/AB' bem como o cálculo do cosseno do ângulo Â.

Percebeu que os três valores são um só? Você acabou de descobrir a razão trigonométrica no triângulo retângulo. Teste também as outras duas razões e conheça o seno e a tangente de um ângulo.

Para compreender ainda melhor essa construção assista o vídeo com o que acabei de descrever: